การบวก หรือ การคูณ

ตอนเด็กๆเราทุกคนต้องผ่านการเรียนการนับเลข เพราะมันคือพื้นฐาน
2+3 =5
5+7=12
ง่ายจุงเบย
แต่
3+3+3+3+3+3 = 18
เอิ่ม เริ่มยากขึ้นแฮะ ทำไมต้องบวกเลขซ้ำๆกันหละ มันเกิดขึ้นในชีวิตประจำวันด้วยเหรอ คิดแล้ว มันคงยากนะที่เราต้องมาบวกเลขซ้ำๆกันหลายๆตัว แต่มันก็เกิดขึ้นได้นะ ลองดูซิ

ร้านก๋วยเตี๋ยวขายก๋วยเตี๋ยวจานละ 25 บาท ลูกค้ากลุ่มหนึ่ง 10 คน กินคนละ 2 ชาม ขายได้เงินเท่าไหร่ โจทย์แบบนี้เป็นโจทย์ที่เกิดขึ้นจริง เกิดได้ทุกๆวัน ถ้าเรารู้การบวกเราก็บวกไปสิ ใช่มั้ยครับ 25+25+25+... (20 จาน) ยังไม่มาก แต่ถ้ามากกว่านี้หละ

โรงเรียนหนึ่งสั่งซื้อดินสอ 10,000 แท่ง กับร้านเครื่องเขียนแห่งหนึ่ง ในราคาแท่งละ 3 บาท เจ้าของบวกเลขเป็นครับ แต่จะต้องบวกถึง 10,000 ครั้งแหนะ จิ้มเครื่องคิดเลขคงจิ้มจนมือหงิกกว่าจะได้คำตอบว่าต้องคิดเงินเท่าไหร่

ไม่ได้ที เราก็เลยต้องเรียนการคูณ เรารู้ว่าการคูณคือการหาคำตอบของการบวกเลขซ้ำๆกันหลายๆตัว เช่น 3+3+3+3+3+3 เราเขียนว่า 6x3 (หรือ 3 บวกกัน 6 ครั้ง)

จึงเป็นที่มาของการเรียนท่องสูตรคูณ 12 แม่ นั่นเอง เราท่องกันได้ท่องกันดีท่องไปทำไม

คำตอบคือเราท่องเพื่อให้เรามีภาพการบวกจำนวนซ้ำๆกันหลายๆจำนวนอยู่ในหัวเรา เพื่อให้เราสามารถทำการบวกได้อย่างรวดเร็วนั่นเอง เช่น

5+5+...+5 (9 ครั้ง) เราก็บอกว่ามันคือ 9x5 แล้วเราก็จำได้ว่า 9x5 = 45 จบ (ถ้าเราจำไม่ได้ เราก็ต้องมานั่งบวกทีละตัวทีละตัว ก็เสียเวลาเราอีก จริงมั้ย

ดังนั้น เราแลกการบวกเลขให้เร็วขึ้นโดยการจำว่าบวกเลขเท่านี้ตัวได้เท่าไหร่ ซึ่งก็คือเราจำตารางสูตรคูณไว้ในหัวเรานั่นเอง

 Carl Friedrich Gauss เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมันที่แสดงความสามารถทางคณิตศาสตร์ตั้งแต่เด็ก ในวันหนึ่งในชั้นเรียนคุณครูคณิตศาสตร์ที่สอนในชั้นเรียน ได้สั่งงานให้เด็กๆทำคือให้หาคำตอบของการบวกเลข 1+2+3+...+100 คือเอา 1+2+3 บวกไปเรื่อยๆจนกระทั่งถึงเลข 100 ได้คำตอบเท่าไหร่

ครูหวังว่าเด็กจะใช้เวลาพักใหญ่เลยทีเดียวในการได้คำตอบ และหวังว่าจะได้นั่งอย่างสงบพักใหญ่ด้วย แต่ไม่เพียงจะได้เดินไปนั่งเก้าอี้ Gauss ก็ยกมือขึ้นตอบว่าคำตอบคือ 5050 ครับ

ด้วยความแปลกใจว่า Gauss โกง หรือรู้คำตอบมาก่อนหรือเปล่า จึงได้ถามไปว่าคิดอย่างไร ทำไมถึงได้คำตอบเท่านั้น

Gauss จึงตอบว่า ถ้าเราเอา 1+100, 2+99, 3+98,... จะเห็นว่าทุกคู่มีคำตอบเท่ากับ 101 แลมันมีเลข 101 อยู่ 50 คู่ ดังนั้น 50x101 ก็ได้ 5050 

ช่างมหัศจรรย์จริงๆ สำหรับเด็กคนหนึ่งที่สามารถมองคุณสมบัติการบวกเลขที่ไม่ต้องเรียงลำดับการบวก หรือที่เราเรียกว่า การจัดกลุ่มการบวก โดยการนำเอาเลขคู่ที่บวกกันแล้วได้จำนวนที่เกิดขึ้นซ้ำๆกัน และใช้ประโยชน์ตรงนั้นด้วยการคูณ ซึ่งเราก็เรียนรู้โดยการจำไว้ในหัวเราแล้วมาคิดหาคำตอบแทน

การบวกเลขเป็นลำดับก็เป็นโจทย์หนึ่งที่นักเรียนสมัยนี้ต้องเรียนกัน และเรื่องเล่าของ Gauss ก็คงได้รับฟังกันต่อๆกันไปเรื่อยๆ

คณิตศาสตร์คือการทำสิ่งยากให้เป็นสิ่งง่าย เห็นด้วยมั้ยครับ

http://thesunnygirl.com/wp-content/uploads/2012/03/numbers.jpg