วันนี้ เราลองมาฟังเรื่องเล่า และ เห็นถึง "พลัง" ของการคูณเลขซ้ำๆกันจำนวนมากกันครับ
เรื่องเล่านี้มีการเล่าต่อๆกันมา ผมไม่แน่ใจที่มาว่ามาจากที่ใด แต่น่าจะมาจากอินเดีย เพราะเรื่องเล่านี้เกี่ยวข้องกับ เมล็ดข้าวและตารางหมากรุก เรื่องมีอยู่ว่า
พระราชาแห่งอินเดียองค์หนึ่ง ได้มีความพอพระทัยเป็นอย่างมากที่นักปราชญ์คนหนึ่งได้คิดค้นหมากเกมที่เรียกว่าหมากรุก ที่ประกอบไปด้วยเบี้ยต่างๆ และหลักการเดินหมากเกมบนตารางขนาด 8x8 ช่อง เล่ากันว่านี่คือต้นกำเนิดของหมากรุกในโลกนี้ ในช่วง ค.ศ. ที่ 6 และได้ถูกดัดแปลงไปในแต่ละประเทศทั่วโลก
พระองค์ทรงพอพระทัยอย่างมาก จึงได้กล่าวกับนักปราชญ์ผู้นั้นว่า ต้องการสิ่งใดให้เลือกได้ตามต้องการ นักปราชญ์ได้กล่าวว่า เขาต้องการเพียงเมล็ดข้าว โดยที่ให้จัดวางบนตารางหมากรุก ดังนี้
1 เมล็ดในช่องที่หนึ่ง,
ในช่องต่อไปให้เพิ่มจำนวนเป็น 2 เท่าของช่องก่อนหน้า,
ทำเช่นนี้ไปเรื่อยๆ จนกระทั้งครบ 64 ช่องของตารางหมากรุกพระราชาได้ยินเช่นนั้น ก็ทรงสรวลแล้วบอกว่า เจ้าช่างมักน้อยเสียจริงๆ แล้วก็สั่งคนไปจัดให้
เมื่อคนจัดข้าวมาวาง จำนวนข้าวก็เพิ่มขึ้นเรื่อยๆเป็นทวีคูณ
จาก 1 เป็น 2 เป็น 4 เป็น 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096, 8192, ..., ช่องสุดท้าย จะต้องวางข้าวให้ได้ถึง 2^63
http://www.singularitysymposium.com/images/Exponential_growth_chessboard_with_rice.jpg
และเมื่อนับจำนวนข้าวทั้งหมดแล้ว จะเป็นจำนวนเมล็ดถึง 2^64-1 เมล็ด หรือ 18,446,744,073,709,551,615 เมล็ด สิบแปดล้านล้านล้าน เมล็ด
มันมากแค่ไหนอาจจะนึกกันไม่ออก ลองดูน้ำหนักกันดีกว่า
ให้ข้าวซัก 10 เมล็ดหนักสัก 1 กรัม
ดังนั้น 1 กก จะมีข้าวประมาณ 10,000 เมล็ด
ข้าว 1 ตัน ก็จะมีปริมาณถึง 10,000,000 หรือ สิบล้านเมล็ด
แต่ข้าวของนักปราชญ์มีถึง 18 ล้านล้านล้าน เมล็ด ดังนั้นจะหนักโดยประมาณ 1.8 ล้านล้านตัน
จากสถิติการส่งออกข้าวไทย เราส่งออกได้ในปี 2014 ประมาณ 9 ล้านตัน ถ้าเราส่งออกในอัตราเช่นนี้ เราจะส่งข้าวถึง 5 แสนปีเลยทีเดียว
เห็นพลังของการคูณแล้วใช่มั้ยครับ นี่เพียงแค่คูณสอง 64 ครั้งเท่านั้น ถ้าคูณ 3 คูณ 4 หรือมากกว่านั้นจะเป็นอย่างไร
เรื่องเล่าอีกแนวหนึ่งจะบอกว่า พระราชาแข่งเล่นหมากรุกกับพระกฤษณะ โดยพระราชาจะให้ของตามคำขอของผู้ชนะ และปรากฎว่าพระกฤษณะชนะ จึงได้ขอเมล็ดข้าวตามเงื่อนไขข้างต้น เมื่อพระราชาจัดให้ตามคำขอ แต่ปรากฎว่า ไม่สามารถจัดให้ได้เพียงพอ พระกฤษณะจึงแสดงตนและบอกกับพระราชาว่าให้จัดข้าวให้กับผู้แสวงบุญที่จะเดินทางมาแสวงบุญในเมืองในปีต่อๆไปจนกระทั่งครบตามจำนวนได้ ดังนั้นจนถึงทุกวันนี้ผู้แสวงบุญก็ยังได้รับการจัดอาหารให้ทานฟรีในงานแสวงบุญต่างๆ อย่างไม่มีวันสิ้นสุด
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น