Mathematics - Collective noun (ทำไมต้องมี s)

เคยสงสัยกันมั้ยว่าทำไม Mathematics ถึงต้องเติม s  นอกจากนั้น ทำไมมันเป็นนามเอกพจน์

 
ถ้าตอบง่ายๆ สั้นๆ ก็คือ Mathematics เป็นคำนามกลุ่ม หรือ ฝรั่งเรียกว่า Collective noun

คำนามที่รวมเอาหลายๆสิ่งหลายๆอย่างเข้าด้วยกัน โดยถูกพิจารณาเป็นสิ่งเดียวกัน แต่ก็ยังประกอบไปด้วยหลายๆส่วน เช่น Mathematics จะประกอบไปด้วย Arithmetic, Geometry, Trigonometry, etc. 

แต่เมื่อถูกพิจารณาเป็นกลุ่มก้อนไม่แยกจากกันแล้ว คำ Mathematics จึงถูกนับเป็นคำนามเอกพจน์ไป และใช้กับกริยาเอกพจน์ เช่น 

Mathematics is simple. ไม่ใช่ Mathematics are simple.

My favorite subject is Mathematics. ไม่ใช่ My favorite subject are Mathematics.

แต่ถ้าเราลองสาวไปให้ลึกกว่านี้หน่อย เราจะค้นพบว่า

Mathematics มีรากศัพท์มาจากคำกรีกคำว่า manthanein ที่แปลว่า to learn และมีความสัมพันธ์กับภาษาอังกฤษคำว่า mind และ memory 

Mathematics เข้ามาใช้ในภาษาอังกฤษช่วงคริสตศตวรรษที่ 14 โดยเมื่อนำเข้ามาก็ได้พิจารณาว่ามันประกอบไปด้วยศาสตร์หลายๆแขนงรวมเข้าด้วยกัน ดังนั้นจึงมีการเติม s เข้าไปเพื่อแสดงถึงของหลายๆสิ่ง แต่การรวมกันได้รวมกันเป็นหนึ่งเดียว ดังนั้น มันจึงถูกนับเป็น นามเอกพจน์นั่นเอง

รากศัพท์กรีกข้างต้น ที่แปลว่า to learn ยังมีปรากฎใช้ในความหมายดั้งเดิม คือคำ polymath ที่หมายถึงผู้รอบรู้ศาสตร์หลายแขนง หรือ พหูสูตร นั่นเอง (คำ polymath ไม่มี s, ถ้าเติม s จะหมายถึงหลายๆคน)

นอกจากนั้นแล้ว Mathematics ยังถูกใช้ย่อเป็น Math อีกด้วย โดยคำย่อ Math จะไม่ใช้ในรูปพหูพจน์คือ ไม่มีการเติม s ซึ่งใช้กันมากในฝั่งอเมริกา

ปัจจุบันได้มีการเปลี่ยนแปลงอีก คือ บ่อยครั้งเราจะเห็นรูปย่อ Maths ด้วยเช่นกัน ซึ่งรูปนี้ก็จะใช้กันในฝั่งของอังกฤษ ดังนั้นก็ไม่ต้องแปลกใจ ถ้าเห็นทั้งสองรูป อย่างไรก็ตามทั้งสองรูปจะเป็นคำนามเอกพจน์ทั้งคู่

ศัพท์ Collective noun ที่มีลักษณะเดียวกันกับ Mathematics มีใช้กันเยอะ ในพวกศาสตร์วิชาแขนงต่างๆ เช่น Physics, Linguistics, Acoustics. ยกเว้นคำ Arithmetic ไม่เติม s นะครับ

อ้างอิง

1. http://www.word-detective.com/2011/05/math-vs-maths/
2. http://www.etymonline.com/index.php?allowed_in_frame=0&search=mathematic&searchmode=none

อารมณ์ - Words expressing feeling

เคยเขียนเรื่อง feeling verbs แต่เขียนไว้แบบคร่าวๆมากๆ

เลยอยากพูดถึงเรื่องนี้อีกครั้งหนึ่ง

http://media-cache-ec0.pinimg.com/736x/e8/c4/6d/e8c46df0c1feb3a40382984fdf494e83.jpg

ภาษาอังกฤษใช้คำแสดงอารมณ์โดยคำเหล่านี้ทำหน้าที่เป็นคุณศัพท์ในประโยค เช่น

I am happy for you.

They are mad at the shopkeeper.

She looks tired after her big tennis match.

They seem frustrated by the delay of their flight. 

สังเกตว่ามีคำอยู่สองกลุ่มที่ใช้แสดงอารมณ์ความรู้สึก

1. คำคุณศัพท์ เช่น happy, sad, mad, angry, etc
2. คำกริยาที่ถูกเขียนในรูป passive voice เช่น  excited, worried, frustrated, surprised, etc.

คำคุณศัพท์ในกลุ่มแรกคงไม่ค่อยสับสนเท่าไหร่นัก
แต่เรามักจะมีปัญหากับคำกริยาในกลุ่มที่สองที่ถูกเขียนในรูป passive voice ว่าทำไมต้องเป็น passive voice

วิธีที่ผมจะแนะนำให้ใช้ก็คือ คำแสดงอารมณ์พวกนี้แปลงมาจากคำกริยากลุ่มหนึ่ง ที่ถ้าเราแปลว่า
ทำให้ ... เช่น
excite = ทำให้ตื่นเต้น (เราชอบแปลว่าตื่นเต้น)
worry = ทำให้กังวล (ไม่ใช่ กังวล)
frustrate = ทำให้หงุดหงิด (ไม่ใช่ หงุดหงิด)
surprise = ทำให้ประหลาดใจ (ไม่ใช่ประหลาดใจ)

ดังนั้น
She excite her audience with her best ever piano performance. (เธอทำให้ผู้ชมตื่นเต้นกับการแสดงเปียโนของเธอ)
He worries his father with his poor grade this term. (เขาทำให้พ่อเขากังวลกับผลสอบที่ย่ำแย่เทอมนี้)

หลายๆคนมักจะเข้าใจผิดแปลประโยค 2 ประโยคข้างบนว่า
เธอตื่นเต้นกับการแสดง
เขาวิตกกังวลกับเกรดที่ไม่ดี

แล้วพบว่าการแต่งประโยคภาษาอังกฤษก็จะผิดไวยกรณ์ไปเป็น
She is exciting with her performance.
He is worrying with his poor grade.

เราจะไม่พบปัญหาข้างต้น ถ้าเราแปลคำกริยากลุ่มนี้โดยการเติมคำว่า ทำให้... ข้างหน้า

เมื่อแปลดังนี้แล้ว เราพบว่าเราสามารถใช้คำกริยาเหล่านี้แสดงอารมณ์ในรูปของคำคุณศัพท์ได้โดยการทำให้อยู่ในรูปของ passive voice

to be excited, to get excited, to be worried, to become frustrated, etc
และเราก็สามารถแปลให้เข้ากับความหมายของไทยได้คือ
ถูกทำให้ตื่นเต้น (รู้สึกตื่นเต้น), ถูกทำให้กังวล (รู้สึกกังวล), ถูกทำให้หงุดหงิด (รู้สึกหงุดหงิด) นั่นเอง

ดังนั้น ถ้าเราไม่แปลคำเหล่านี้ห้วนๆ เช่น

excite = ตื่นเต้น แต่ต้องแปลว่า ทำให้ตื่นเต้น

worry = กังวลใจ แต่ต้องแปลว่า ทำให้กังวลใจ

เราจะไม่พบกับปัญหาการเข้าใจผิดอีกต่อไปเลย

สรุปง่ายๆว่า คำกริยากลุ่มที่แสดงอารมณ์เหล่านี้ จะต้องแปลโดยมีคำว่า "ทำให้" อยู่ข้างหน้า และเมื่อใช้ในการแสดงอารมณ์ ความรู้สึก เราจะใช้ในรูป passive voice โดยทำหน้าที่เป็นคำคุณศัพท์ เช่น

I am worried about him.
She is excited to play at the big concert.
They were frustrated at the job.

สุดท้าย คำเหล่านี้มีอะไรบ้าง ลองดูได้จาก children's list of feeling words.

เลขยกกำลัง - power of numbers (ตอนที่ 2)

บทความที่แล้วเรื่องเลขยกกำลัง ได้เล่าถึงการคูณเลขจำนวนเดียวกันซ้ำๆกันหลายๆครั้ง นักคณิตศาสตร์ได้เห็นว่ามันมีการใช้งานที่บ่อยครั้ง แม้ในชีวิตประจำวันเราก็ยังเห็นการใช้งานดังเช่น การคิดดอกเบี้ยเงินฝากทบต้น ดังที่ได้กล่าวถึง จึงได้สร้างสัญลักษณ์ขึ้นมา เพื่อให้ง่ายในการเขียนและเข้าใจ

วันนี้ เราลองมาฟังเรื่องเล่า และ เห็นถึง "พลัง" ของการคูณเลขซ้ำๆกันจำนวนมากกันครับ

เรื่องเล่านี้มีการเล่าต่อๆกันมา ผมไม่แน่ใจที่มาว่ามาจากที่ใด แต่น่าจะมาจากอินเดีย เพราะเรื่องเล่านี้เกี่ยวข้องกับ เมล็ดข้าวและตารางหมากรุก เรื่องมีอยู่ว่า

พระราชาแห่งอินเดียองค์หนึ่ง ได้มีความพอพระทัยเป็นอย่างมากที่นักปราชญ์คนหนึ่งได้คิดค้นหมากเกมที่เรียกว่าหมากรุก ที่ประกอบไปด้วยเบี้ยต่างๆ และหลักการเดินหมากเกมบนตารางขนาด 8x8 ช่อง เล่ากันว่านี่คือต้นกำเนิดของหมากรุกในโลกนี้ ในช่วง ค.ศ. ที่ 6 และได้ถูกดัดแปลงไปในแต่ละประเทศทั่วโลก

พระองค์ทรงพอพระทัยอย่างมาก จึงได้กล่าวกับนักปราชญ์ผู้นั้นว่า ต้องการสิ่งใดให้เลือกได้ตามต้องการ นักปราชญ์ได้กล่าวว่า เขาต้องการเพียงเมล็ดข้าว โดยที่ให้จัดวางบนตารางหมากรุก ดังนี้

1 เมล็ดในช่องที่หนึ่ง,

ในช่องต่อไปให้เพิ่มจำนวนเป็น 2 เท่าของช่องก่อนหน้า,

ทำเช่นนี้ไปเรื่อยๆ จนกระทั้งครบ 64 ช่องของตารางหมากรุก

พระราชาได้ยินเช่นนั้น ก็ทรงสรวลแล้วบอกว่า เจ้าช่างมักน้อยเสียจริงๆ แล้วก็สั่งคนไปจัดให้
 เมื่อคนจัดข้าวมาวาง จำนวนข้าวก็เพิ่มขึ้นเรื่อยๆเป็นทวีคูณ
จาก 1 เป็น 2 เป็น 4 เป็น 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096, 8192, ..., ช่องสุดท้าย จะต้องวางข้าวให้ได้ถึง 2^63

http://www.singularitysymposium.com/images/Exponential_growth_chessboard_with_rice.jpg

และเมื่อนับจำนวนข้าวทั้งหมดแล้ว จะเป็นจำนวนเมล็ดถึง 2^64-1 เมล็ด หรือ 18,446,744,073,709,551,615 เมล็ด สิบแปดล้านล้านล้าน เมล็ด

มันมากแค่ไหนอาจจะนึกกันไม่ออก ลองดูน้ำหนักกันดีกว่า

ให้ข้าวซัก 10 เมล็ดหนักสัก 1 กรัม 

ดังนั้น 1 กก จะมีข้าวประมาณ 10,000 เมล็ด

ข้าว 1 ตัน ก็จะมีปริมาณถึง 10,000,000 หรือ สิบล้านเมล็ด

แต่ข้าวของนักปราชญ์มีถึง 18 ล้านล้านล้าน เมล็ด ดังนั้นจะหนักโดยประมาณ 1.8 ล้านล้านตัน
จากสถิติการส่งออกข้าวไทย เราส่งออกได้ในปี 2014 ประมาณ 9 ล้านตัน  ถ้าเราส่งออกในอัตราเช่นนี้ เราจะส่งข้าวถึง 5 แสนปีเลยทีเดียว

เห็นพลังของการคูณแล้วใช่มั้ยครับ นี่เพียงแค่คูณสอง 64 ครั้งเท่านั้น ถ้าคูณ 3 คูณ 4 หรือมากกว่านั้นจะเป็นอย่างไร

เรื่องเล่าอีกแนวหนึ่งจะบอกว่า พระราชาแข่งเล่นหมากรุกกับพระกฤษณะ โดยพระราชาจะให้ของตามคำขอของผู้ชนะ และปรากฎว่าพระกฤษณะชนะ จึงได้ขอเมล็ดข้าวตามเงื่อนไขข้างต้น เมื่อพระราชาจัดให้ตามคำขอ แต่ปรากฎว่า ไม่สามารถจัดให้ได้เพียงพอ พระกฤษณะจึงแสดงตนและบอกกับพระราชาว่าให้จัดข้าวให้กับผู้แสวงบุญที่จะเดินทางมาแสวงบุญในเมืองในปีต่อๆไปจนกระทั่งครบตามจำนวนได้ ดังนั้นจนถึงทุกวันนี้ผู้แสวงบุญก็ยังได้รับการจัดอาหารให้ทานฟรีในงานแสวงบุญต่างๆ อย่างไม่มีวันสิ้นสุด

เลขยกกำลัง - power of numbers

คราวที่แล้วเล่าเรื่องสูตรคูณถูกสร้างขึ้นเพื่อทำให้ชีวิตการบวกเลขซ้ำๆกันหลายๆตัวง่ายขึ้น เราเปลี่ยนการบวกให้เป็นการคูณ เพราะเรามีตารางสูตรคูณอยู่ในหัวเราแล้ว เราก็สามารถบวกเลขจำนวนซ้ำกันได้อย่างง่ายดาย

คราวนี้เราจะมาพูดถึงการคูณเลขซ้ำๆกันหลายๆตัวบ้าง

2 x 2 x 2 x 2 x 2 x ... x 2 (2 คูณกัน 10 ตัว) = ?

ถ้าเรารู้แค่การคูณเราก็จะคูณมันไปทีละตัวจนกระทั่งครบ 10 ตัว แล้วคำตอบก็จะได้ออกมา = 1024

การคูณกันซ้ำๆกันหลายๆตัว นักคณิตศาสตร์ก็สร้างสัญลักษณ์ใหม่ให้ แทนการเขียนแบบยาวๆเต็มๆ โดยเรียกมันว่า เลขยกกำลัง (power of numbers หรือ exponent of numbers)  ดังนั้น

 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x ... x 2 (2 คูณกัน 10 ตัว) ก็แทนได้ด้วย 2^10

3^6 คือ 3 คูณกัน 6 ตัว เป็นต้น ทำให้กระชับและเข้าใจไม่ยาก

ทีนี้เลขคูณซ้ำๆกันมันมีใช้ในชีวิตประจำวันเราด้วยเหรอ

คำตอบคือ มีครับ นึกออกมั้ยครับ เรื่องสำคัญเสียด้วย

เรื่องเงินๆทองๆนี่เอง น่าจะพอนึกกันออกแล้ว

http://u.realgeeks.media/coastalcarolina/rising-interest-rates-new-image1.jpg

ถ้าเราฝากเงินกับธนาคาร เราก็จะได้ดอกเบี้ย ซึ่งการคิดดอกเบี้ย เช่น 5% ของเงินฝาก (D) ก็คิดได้ดังนี้

5 x D/100 หรือ 0.05 x D

ถ้าเราฝากเงิน 10,000 บาท ครบ 1 ปี เราก็จะได้ดอกเบี้ย 500 บาทมากินขนม

ทีนี้ถ้าเราไม่เอาดอกออกมากินขนม ธนาคารก็จะฝากให้เราต่อ กลายเป็นปีต่อไปเรามีเงินต้น 10,500 บาท แล้วได้ดอกเบี้ยอัตราเท่าเดิม ใ

ในปีที่สอง เราก็จะได้ ดอกเบี้ย 0.05 x 10,500 = 525 บาท
ปีที่ 3, 4 ,5 ต่อๆไปเราก็คิดเช่นเดิม

จะเห็นว่า การคิดดอกเบี่ยทบต้นคือการเอาอัตราดอกเบี้ยคือ 0.05 คูณไปเรื่อยๆตามจำนวนปีที่เราฝาก เราก็จะได้ดอกเบี้ยในปีสุดท้าย

แต่ถ้าเราต้องการหาเงินต้นรวมดอกเบี้ย เราก็เอา 1.05 คูณ ซ้ำๆเท่าจำนวนปีนั้นเอง เราก็จะได้เงินที่เราจะได้รับทั้งหมด

เงินฝากรวมดอกเบี้ย = (1.05 ^ n) * D

โดย n คือจำนวนปีที่ฝาก และ D คือเงินต้น

ลองดูอีกตัวอย่างหนึ่ง ที่อาจจะไม่เกิดมากนักในชีวิตประจำวัน แต่จะเกิดในการทำงานที่มีการจัดหมวดหมู่ของสินค้าหรือข้าวของ

กองพลทหารประเทศหนึ่ง แบ่งออกเป็น 10 กองพัน แต่ละกองพัน แบ่งออกเป็น 10 กองร้อย แต่ละกองร้อย ควบคุมทหาร 10 หมู่ โดยแต่ละหมู่ประกอบด้วยทหาร 10 นาย รวมแล้วประเทศนี้มีทหารทั้งสิ้นกี่นาย

ปัญหาเช่นนี้คือการแบ่งซอยย่อยของสินค้า สิ่งของ จำนวนคน จำนวนสัตว์ กระจายลงไปทีละชั้นทีละชั้น ดังนั้นในแต่ละชั้นจึงต้องใช้การคูณในการหาคำตอบ

http://magictravelblog.com/wp-content/uploads/2012/10/A-Parade-Of-Miniature-Soldiers-Miniatures-Museum-Of-Taiwan.jpg

1 กองพล = 10 กองพัน = 10 x 10 กองร้อย = 10 x 10 x 10 หมู่ทหาร = 10 x 10 x 10 x 10 นายทหาร (10^4 นั่นเอง)  = 10,000 นายทหาร

 เห็นกันมั้ยครับว่า เลขที่เราเรียนๆมา มันได้ใช้ในชีวิตประจำวันเราจริงๆ

ยังไม่จบครับ ยังมีเรื่องเล่าสนุกๆเกี่ยวกับเรื่องยกกำลังต่อ ขอยกไปคราวหน้า โปรดติดตามกันนะครับ

การบวก หรือ การคูณ

ตอนเด็กๆเราทุกคนต้องผ่านการเรียนการนับเลข เพราะมันคือพื้นฐาน
2+3 =5
5+7=12
ง่ายจุงเบย
แต่
3+3+3+3+3+3 = 18
เอิ่ม เริ่มยากขึ้นแฮะ ทำไมต้องบวกเลขซ้ำๆกันหละ มันเกิดขึ้นในชีวิตประจำวันด้วยเหรอ คิดแล้ว มันคงยากนะที่เราต้องมาบวกเลขซ้ำๆกันหลายๆตัว แต่มันก็เกิดขึ้นได้นะ ลองดูซิ

ร้านก๋วยเตี๋ยวขายก๋วยเตี๋ยวจานละ 25 บาท ลูกค้ากลุ่มหนึ่ง 10 คน กินคนละ 2 ชาม ขายได้เงินเท่าไหร่ โจทย์แบบนี้เป็นโจทย์ที่เกิดขึ้นจริง เกิดได้ทุกๆวัน ถ้าเรารู้การบวกเราก็บวกไปสิ ใช่มั้ยครับ 25+25+25+... (20 จาน) ยังไม่มาก แต่ถ้ามากกว่านี้หละ

โรงเรียนหนึ่งสั่งซื้อดินสอ 10,000 แท่ง กับร้านเครื่องเขียนแห่งหนึ่ง ในราคาแท่งละ 3 บาท เจ้าของบวกเลขเป็นครับ แต่จะต้องบวกถึง 10,000 ครั้งแหนะ จิ้มเครื่องคิดเลขคงจิ้มจนมือหงิกกว่าจะได้คำตอบว่าต้องคิดเงินเท่าไหร่

ไม่ได้ที เราก็เลยต้องเรียนการคูณ เรารู้ว่าการคูณคือการหาคำตอบของการบวกเลขซ้ำๆกันหลายๆตัว เช่น 3+3+3+3+3+3 เราเขียนว่า 6x3 (หรือ 3 บวกกัน 6 ครั้ง)

จึงเป็นที่มาของการเรียนท่องสูตรคูณ 12 แม่ นั่นเอง เราท่องกันได้ท่องกันดีท่องไปทำไม

คำตอบคือเราท่องเพื่อให้เรามีภาพการบวกจำนวนซ้ำๆกันหลายๆจำนวนอยู่ในหัวเรา เพื่อให้เราสามารถทำการบวกได้อย่างรวดเร็วนั่นเอง เช่น

5+5+...+5 (9 ครั้ง) เราก็บอกว่ามันคือ 9x5 แล้วเราก็จำได้ว่า 9x5 = 45 จบ (ถ้าเราจำไม่ได้ เราก็ต้องมานั่งบวกทีละตัวทีละตัว ก็เสียเวลาเราอีก จริงมั้ย

ดังนั้น เราแลกการบวกเลขให้เร็วขึ้นโดยการจำว่าบวกเลขเท่านี้ตัวได้เท่าไหร่ ซึ่งก็คือเราจำตารางสูตรคูณไว้ในหัวเรานั่นเอง

 Carl Friedrich Gauss เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมันที่แสดงความสามารถทางคณิตศาสตร์ตั้งแต่เด็ก ในวันหนึ่งในชั้นเรียนคุณครูคณิตศาสตร์ที่สอนในชั้นเรียน ได้สั่งงานให้เด็กๆทำคือให้หาคำตอบของการบวกเลข 1+2+3+...+100 คือเอา 1+2+3 บวกไปเรื่อยๆจนกระทั่งถึงเลข 100 ได้คำตอบเท่าไหร่

ครูหวังว่าเด็กจะใช้เวลาพักใหญ่เลยทีเดียวในการได้คำตอบ และหวังว่าจะได้นั่งอย่างสงบพักใหญ่ด้วย แต่ไม่เพียงจะได้เดินไปนั่งเก้าอี้ Gauss ก็ยกมือขึ้นตอบว่าคำตอบคือ 5050 ครับ

ด้วยความแปลกใจว่า Gauss โกง หรือรู้คำตอบมาก่อนหรือเปล่า จึงได้ถามไปว่าคิดอย่างไร ทำไมถึงได้คำตอบเท่านั้น

Gauss จึงตอบว่า ถ้าเราเอา 1+100, 2+99, 3+98,... จะเห็นว่าทุกคู่มีคำตอบเท่ากับ 101 แลมันมีเลข 101 อยู่ 50 คู่ ดังนั้น 50x101 ก็ได้ 5050 

ช่างมหัศจรรย์จริงๆ สำหรับเด็กคนหนึ่งที่สามารถมองคุณสมบัติการบวกเลขที่ไม่ต้องเรียงลำดับการบวก หรือที่เราเรียกว่า การจัดกลุ่มการบวก โดยการนำเอาเลขคู่ที่บวกกันแล้วได้จำนวนที่เกิดขึ้นซ้ำๆกัน และใช้ประโยชน์ตรงนั้นด้วยการคูณ ซึ่งเราก็เรียนรู้โดยการจำไว้ในหัวเราแล้วมาคิดหาคำตอบแทน

การบวกเลขเป็นลำดับก็เป็นโจทย์หนึ่งที่นักเรียนสมัยนี้ต้องเรียนกัน และเรื่องเล่าของ Gauss ก็คงได้รับฟังกันต่อๆกันไปเรื่อยๆ

คณิตศาสตร์คือการทำสิ่งยากให้เป็นสิ่งง่าย เห็นด้วยมั้ยครับ

http://thesunnygirl.com/wp-content/uploads/2012/03/numbers.jpg