ข่าวดังเมื่อสัปดาห์ที่แล้วเห็นจะไม่พ้นข่าว นักบินผู้ช่วยจงใจบังคับเครื่องบิน GermanWings 9525 ชนเทือกเขา Alps ทำให้ผู้โดยสาร 144 คน และลูกเรืออีก 6 คน รวมเป็น 150 คนเสียชีวิตทั้งลำ
เริ่มแรกทีเดียวเจ้าหน้าที่ให้ความสำคัญกับการหาสาเหตุการตกเกิดจากเครื่องขัดข้อง แต่หลังจากที่ทางเจ้าหน้าที่ได้เก็บกู้ซากเครื่องบันทึกเสียงในห้องนักบินได้ ก็ทำให้ได้ข้อมูลเพิ่มเติมว่า นักบินที่สองเป็นสาเหตุ เป็นผู้ขังนักบินที่หนึ่งนอกห้องนักบิน หลังจากที่ออกไปทำธุระในห้องน้ำ มีเสียงการสนธนาระหว่างของนักบินที่สองว่าไม่ต้องเป็นห่วง ไปเข้าห้องน้ำได้หลังจากที่เครื่องบินได้บินสู่ระดับ 38,000 ฟุต และควบคุมโดยการบินอัตโนมัติ
เมื่อนักบินที่หนึ่งกลับมา ก็พบว่าประตูถูกล๊อกไว้ ไม่สามารถเปิดได้ หลังจากนั้นเครื่องบินก็ถูกควบคุมให้ลดระดับลงจาก 38,000 ฟุต ลงไปที่ 100 ฟุต จนกระทั่งเกิดเหตุชนกับเทือกเขา Alps ดังกล่าว
หลังจากเหตุการณ์นี้ เราคงจะได้ยินการป้องกันการเกิดเหตุซ้ำ โดยความไม่พร้อมของนักบิน หรือความบกพร่องของนักบิน หนึ่งในการป้องกันก็คงจะเป็นการทดสอบสมรรถภาพทางจิตใจของนักบินอย่างสม่ำเสมอ โดยทางสายการบิน GermanWings หรือ Lufthansa มีการทดสอบความพร้อมของนักบินในการสมัครรับเข้าครั้งแรกเท่านั้น แต่หลังจากนั้นก็ไม่มีการทดสอบแล้ว ในฝั่งทางด้านอเมริกาจะมีการทดสอบทุกๆ 6 เดือน
แต่ถึงกระนั้นก็ตาม การทดสอบทุกๆ 6 เดือน จะทำให้ผู้โดยสารมั่นใจได้อย่างไรว่า นักบินจะไม่เกิดอาการผิดปกติ มีความเครียดเกิดขึ้นและก่อเหตุรุนแรงเช่นที่ผ่านมาอีก เราคงตอบไม่ได้มากนักว่าอะไรจะเกิดขึ้นในใจนักบิน และจะมีผลอย่างไร ความเครียดในแต่ละคนก็มีผลให้เกิดความรุนแรงได้แตกต่างกันไป
แต่ที่แน่ๆคือ ปัจจัยที่เกี่ยวข้องที่สำคัญก็คือ มนุษย์ เราจะมั่นใจได้อย่างไรว่า มนุษย์ จะไม่เกิดการบกพร่องทั้งตั้งใจและไม่ตั้งใจ และปัจจัยดังกล่าวนี้ก็จะนำไปสู่การคุยกันว่านำเอาคอมพิวเตอร์มาใช้ในการควบคุมแทนมนุษย์ ได้หรือไม่
ปัจจุบันนี้ เราได้ใช้ระบบควบคุมการบินอัตโนมัติมาใช้เป็นระยะเวลาหนึ่งแล้ว โดยการใช้งานที่เราได้ยินกันก็มักจะเป็นการควบคุมการบินเมื่อเครื่องบินได้ไต่ระดับจนถึงระดับความสูงที่ต้องการ ก็จะตั้งให้เครื่องบินบินในทิศทางที่ต้องการและระดับความสูงที่ต้องการเท่านั้น นอกจากนั้นยังเห็นการใช้ในการลดระดับการบิน หรือเพิ่มระดับการบินได้เช่นเดียวกัน
คำถามคือ เป็นไปได้มั้ยที่เราจะเอาระบบการบินอัตโนมัติมาใช้สำหรับควบคุมการบินทั้งระบบ นักบินเป็นเพียงคนคอยกำกับดูแล ถ้าไม่มีปัญหาเกิดขึ้น นักบินไม่มีสิทธิ์สั่งงานเหนือคอมพิวเตอร์ หรืออย่างน้อยเราควรใช้การควบคุมการบินอัตโนมัติเพื่อป้องกันการก่อการร้าย หรือการบังคับเครื่องบินให้เกิดความเสียหายได้หรือไม่ เราเห็น Google ได้นำเอาเทคโนโลยีมาใช้กับการควบคุมรถยนต์โดยไม่มีคนขับได้แล้ว ในบริบทของเครื่องบิน น่าจะทำได้ง่ายกว่าในแง่ของจำนวนเครื่องบินที่บิน และข้อมูลของท้องฟ้า ภูมิประเทศที่บินผ่าน คงเป็นประเด็นให้คิดกันได้อีกมากมาย
We learn when we play. We learn by doing. Theory is good to know but many theories are most of the time too difficult to understand. However, things around us can often amaze us why they happen as they are. We try to learn from things we experience in our days. We try to make things simpler if not simplest. เราเรียนจากการเล่น เราเรียนจากการทำ เรียนรู้ทฤษฎีเป็นสิ่งดีแต่ทฤษฎีก็ยากที่จะเข้าใจ สิ่งรอบๆตัวเราบางทีก็ทำให้เราประหลาดใจ เราเรียนจากประสพการณ์ เราเรียนที่จะทำให้งานง่ายขึ้นแม้ไม่ง่ายที่สุด
วันจันทร์ที่ 30 มีนาคม พ.ศ. 2558
วันพุธที่ 11 มีนาคม พ.ศ. 2558
ditto
Ditto เป็นคำที่ได้ยินครั้งแรกในหนังเรื่อง Ghost เล่นโดย Patrick Swayze และ Demi Moore ปี 1990 นานมากแล้ว
Ditto ใช้ในความหมาย เช่นเดียวกัน เหมือนกัน โดยมีที่มาจากภาษาอิตาลี เวลาพูดวันที่หลายๆวันในเดือนเดียวกัน ปีเดียวกัน เช่น
13 March 1995
14 Ditto
15 Ditto
20 Ditto
เวลาเขียนก็จะใช้สัญลักษณ์ที่เรียกว่า Ditto mark (") ภาษาไทยเรียกว่า บุพสัญญา นั่นเอง
ในภาพยนต์เรื่อง Ghost, Sam จะบอกรับ Molly ด้วยการใช้คำว่า Ditto ทุกครั้งที่ Molly บอกรัก Sam เป็นการบอกว่า เช่นเดียวกัน เหมือนกัน แต่ไม่เคยบอก I love you ตรงๆ ทำให้ Molly ต้องน้อยใจเสมอ และคำๆนี้ก็ทำให้ Molly เชื่อว่า Sam เป็นผีกลับมาและ หมอผี Oda Mae (Whoopie Goldberg) ได้ยิน Sam โดยการให้ Oda Mae บอกว่าเขารัก Molly ด้วยคำว่า Ditto นั่นเอง
ใครไม่เคยดู ลองไปหาดูนะครับ รับรองว่าสนุก
วันศุกร์ที่ 6 มีนาคม พ.ศ. 2558
open
Open คำนี้ดูแล้วไม่น่ายากเลย แต่ผมรู้สึกสนใจกับคำๆนี้เป็นพิเศษ เพราะว่ามันทำให้ผมสับสนอยู่หลายๆครั้ง
Open ตาม Merriam-Webster ให้ความหมายดังนี้
1. having no enclosing or confining barrier
2. being in a position or adjustment to permit passage
3. completely free from concealment
4. not covered with a top, roof, or lid
เวลาแปลเป็นไทย ผมก็จะแปลง่ายๆว่า เปิด นั่นเอง
ปัญหาของผมอยู่ตรงนี้แหละครับ คำแปลเป็นภาษาไทย ง่ายเกินไป
ทำไมเหรอครับ ก็เพราะว่า เปิด ในภาษาไทย เราใช้มันมากกว่าความหมายของคำว่า open ในภาษาอังกฤษหนะสิครับ เช่น
กลุ่ม 1 : เปิดประตู, เปิดม่าน, เปิดงานบอล, เปิดกระป๋อง
กลุ่ม 2 : เปิดทีวี เปิดไฟ เปิดวิทยุ
จากคำแปลของ Merriam-Webster จะเห็นว่า open ใช้กับความหมายในกลุ่มแรกเท่านั้น คือการเปิดเผยให้เห็นช่อง การเปิดเผยให้เห็นภายใน การเปิดสิ่งที่ปกปิดให้เห็นชัดเจน เช่น
He opened the door.
The prime minister opened the national conference.
My mom opens a can of fruit for our fruit salad.
แต่ ถ้าเราใช้
I open the TV to see my favorite cartoon program.
เป็นการใช้ผิดความหมายที่ผมใช้มันบ่อยมากๆเลย ถ้าเราพูดแบบข้างต้น คนฟังจะเข้าใจว่าเป็นการแกะ TV ออกมาดูเครื่องข้างในนะครับ ไม่ใช่เปิดเพื่อดูหนัง
This is what you'll get if you ask someone to open your TV!
แล้วถ้าใช้เปิดทีวีในความหมายของเราคือความหมายในกลุ่มที่ 2 หละ เราใช้อะไร
ในภาษาอังกฤษ ความหมายเปิดนี้จะมีคำอีกกลุ่มหนึ่ง ซึ่งก็คือ
turn on, switch on
Please turn on the TV for me.
Please switch the light on when you enter the room.
ถ้า ปิด ก็เป็น turn off หรือ switch off นะครับ ในความหมายนี้
แต่ถ้าความหมายตรงข้ามกับ open ก็ close ที่เรารู้จักกันดีนั่นเอง
Open ตาม Merriam-Webster ให้ความหมายดังนี้
1. having no enclosing or confining barrier
2. being in a position or adjustment to permit passage
3. completely free from concealment
4. not covered with a top, roof, or lid
เวลาแปลเป็นไทย ผมก็จะแปลง่ายๆว่า เปิด นั่นเอง
ปัญหาของผมอยู่ตรงนี้แหละครับ คำแปลเป็นภาษาไทย ง่ายเกินไป
ทำไมเหรอครับ ก็เพราะว่า เปิด ในภาษาไทย เราใช้มันมากกว่าความหมายของคำว่า open ในภาษาอังกฤษหนะสิครับ เช่น
กลุ่ม 1 : เปิดประตู, เปิดม่าน, เปิดงานบอล, เปิดกระป๋อง
กลุ่ม 2 : เปิดทีวี เปิดไฟ เปิดวิทยุ
จากคำแปลของ Merriam-Webster จะเห็นว่า open ใช้กับความหมายในกลุ่มแรกเท่านั้น คือการเปิดเผยให้เห็นช่อง การเปิดเผยให้เห็นภายใน การเปิดสิ่งที่ปกปิดให้เห็นชัดเจน เช่น
He opened the door.
The prime minister opened the national conference.
My mom opens a can of fruit for our fruit salad.
แต่ ถ้าเราใช้
I open the TV to see my favorite cartoon program.
This is what you'll get if you ask someone to open your TV!
ภาพจาก https://robinmurray.wordpress.com/2009/08/05/tv-fish-tank/
แล้วถ้าใช้เปิดทีวีในความหมายของเราคือความหมายในกลุ่มที่ 2 หละ เราใช้อะไร
ในภาษาอังกฤษ ความหมายเปิดนี้จะมีคำอีกกลุ่มหนึ่ง ซึ่งก็คือ
turn on, switch on
Please turn on the TV for me.
Please switch the light on when you enter the room.
ถ้า ปิด ก็เป็น turn off หรือ switch off นะครับ ในความหมายนี้
แต่ถ้าความหมายตรงข้ามกับ open ก็ close ที่เรารู้จักกันดีนั่นเอง
วันพฤหัสบดีที่ 15 มกราคม พ.ศ. 2558
Mathematics - Collective noun (ทำไมต้องมี s)
เคยสงสัยกันมั้ยว่าทำไม Mathematics ถึงต้องเติม s นอกจากนั้น ทำไมมันเป็นนามเอกพจน์
ถ้าตอบง่ายๆ สั้นๆ ก็คือ Mathematics เป็นคำนามกลุ่ม หรือ ฝรั่งเรียกว่า Collective noun
คำนามที่รวมเอาหลายๆสิ่งหลายๆอย่างเข้าด้วยกัน โดยถูกพิจารณาเป็นสิ่งเดียวกัน แต่ก็ยังประกอบไปด้วยหลายๆส่วน เช่น Mathematics จะประกอบไปด้วย Arithmetic, Geometry, Trigonometry, etc.
แต่เมื่อถูกพิจารณาเป็นกลุ่มก้อนไม่แยกจากกันแล้ว คำ Mathematics จึงถูกนับเป็นคำนามเอกพจน์ไป และใช้กับกริยาเอกพจน์ เช่น
Mathematics is simple. ไม่ใช่ Mathematics are simple.My favorite subject is Mathematics. ไม่ใช่ My favorite subject are Mathematics.
แต่ถ้าเราลองสาวไปให้ลึกกว่านี้หน่อย เราจะค้นพบว่า
Mathematics มีรากศัพท์มาจากคำกรีกคำว่า manthanein ที่แปลว่า to learn และมีความสัมพันธ์กับภาษาอังกฤษคำว่า mind และ memory
Mathematics เข้ามาใช้ในภาษาอังกฤษช่วงคริสตศตวรรษที่ 14 โดยเมื่อนำเข้ามาก็ได้พิจารณาว่ามันประกอบไปด้วยศาสตร์หลายๆแขนงรวมเข้าด้วยกัน ดังนั้นจึงมีการเติม s เข้าไปเพื่อแสดงถึงของหลายๆสิ่ง แต่การรวมกันได้รวมกันเป็นหนึ่งเดียว ดังนั้น มันจึงถูกนับเป็น นามเอกพจน์นั่นเอง
รากศัพท์กรีกข้างต้น ที่แปลว่า to learn ยังมีปรากฎใช้ในความหมายดั้งเดิม คือคำ polymath ที่หมายถึงผู้รอบรู้ศาสตร์หลายแขนง หรือ พหูสูตร นั่นเอง (คำ polymath ไม่มี s, ถ้าเติม s จะหมายถึงหลายๆคน)
นอกจากนั้นแล้ว Mathematics ยังถูกใช้ย่อเป็น Math อีกด้วย โดยคำย่อ Math จะไม่ใช้ในรูปพหูพจน์คือ ไม่มีการเติม s ซึ่งใช้กันมากในฝั่งอเมริกา
ปัจจุบันได้มีการเปลี่ยนแปลงอีก คือ บ่อยครั้งเราจะเห็นรูปย่อ Maths ด้วยเช่นกัน ซึ่งรูปนี้ก็จะใช้กันในฝั่งของอังกฤษ ดังนั้นก็ไม่ต้องแปลกใจ ถ้าเห็นทั้งสองรูป อย่างไรก็ตามทั้งสองรูปจะเป็นคำนามเอกพจน์ทั้งคู่
ศัพท์ Collective noun ที่มีลักษณะเดียวกันกับ Mathematics มีใช้กันเยอะ ในพวกศาสตร์วิชาแขนงต่างๆ เช่น Physics, Linguistics, Acoustics. ยกเว้นคำ Arithmetic ไม่เติม s นะครับ
อ้างอิง
- http://www.word-detective.com/2011/05/math-vs-maths/
- http://www.etymonline.com/index.php?allowed_in_frame=0&search=mathematic&searchmode=none
วันอังคารที่ 13 มกราคม พ.ศ. 2558
อารมณ์ - Words expressing feeling
เคยเขียนเรื่อง feeling verbs แต่เขียนไว้แบบคร่าวๆมากๆ
เลยอยากพูดถึงเรื่องนี้อีกครั้งหนึ่ง
ภาษาอังกฤษใช้คำแสดงอารมณ์โดยคำเหล่านี้ทำหน้าที่เป็นคุณศัพท์ในประโยค เช่น
สังเกตว่ามีคำอยู่สองกลุ่มที่ใช้แสดงอารมณ์ความรู้สึก
แต่เรามักจะมีปัญหากับคำกริยาในกลุ่มที่สองที่ถูกเขียนในรูป passive voice ว่าทำไมต้องเป็น passive voice
วิธีที่ผมจะแนะนำให้ใช้ก็คือ คำแสดงอารมณ์พวกนี้แปลงมาจากคำกริยากลุ่มหนึ่ง ที่ถ้าเราแปลว่า
ทำให้ ... เช่น
excite = ทำให้ตื่นเต้น (เราชอบแปลว่าตื่นเต้น)
worry = ทำให้กังวล (ไม่ใช่ กังวล)
frustrate = ทำให้หงุดหงิด (ไม่ใช่ หงุดหงิด)
surprise = ทำให้ประหลาดใจ (ไม่ใช่ประหลาดใจ)
ดังนั้น
She excite her audience with her best ever piano performance. (เธอทำให้ผู้ชมตื่นเต้นกับการแสดงเปียโนของเธอ)
He worries his father with his poor grade this term. (เขาทำให้พ่อเขากังวลกับผลสอบที่ย่ำแย่เทอมนี้)
หลายๆคนมักจะเข้าใจผิดแปลประโยค 2 ประโยคข้างบนว่า
เธอตื่นเต้นกับการแสดง
เขาวิตกกังวลกับเกรดที่ไม่ดี
แล้วพบว่าการแต่งประโยคภาษาอังกฤษก็จะผิดไวยกรณ์ไปเป็น
She is exciting with her performance.
He is worrying with his poor grade.
เราจะไม่พบปัญหาข้างต้น ถ้าเราแปลคำกริยากลุ่มนี้โดยการเติมคำว่า ทำให้... ข้างหน้า
เมื่อแปลดังนี้แล้ว เราพบว่าเราสามารถใช้คำกริยาเหล่านี้แสดงอารมณ์ในรูปของคำคุณศัพท์ได้โดยการทำให้อยู่ในรูปของ passive voice
to be excited, to get excited, to be worried, to become frustrated, etc
และเราก็สามารถแปลให้เข้ากับความหมายของไทยได้คือ
ถูกทำให้ตื่นเต้น (รู้สึกตื่นเต้น), ถูกทำให้กังวล (รู้สึกกังวล), ถูกทำให้หงุดหงิด (รู้สึกหงุดหงิด) นั่นเอง
ดังนั้น ถ้าเราไม่แปลคำเหล่านี้ห้วนๆ เช่น
สรุปง่ายๆว่า คำกริยากลุ่มที่แสดงอารมณ์เหล่านี้ จะต้องแปลโดยมีคำว่า "ทำให้" อยู่ข้างหน้า และเมื่อใช้ในการแสดงอารมณ์ ความรู้สึก เราจะใช้ในรูป passive voice โดยทำหน้าที่เป็นคำคุณศัพท์ เช่น
I am worried about him.
She is excited to play at the big concert.
They were frustrated at the job.
สุดท้าย คำเหล่านี้มีอะไรบ้าง ลองดูได้จาก children's list of feeling words.
เลยอยากพูดถึงเรื่องนี้อีกครั้งหนึ่ง
http://media-cache-ec0.pinimg.com/736x/e8/c4/6d/e8c46df0c1feb3a40382984fdf494e83.jpg
ภาษาอังกฤษใช้คำแสดงอารมณ์โดยคำเหล่านี้ทำหน้าที่เป็นคุณศัพท์ในประโยค เช่น
I am happy for you.
They are mad at the shopkeeper.
She looks tired after her big tennis match.
They seem frustrated by the delay of their flight.
สังเกตว่ามีคำอยู่สองกลุ่มที่ใช้แสดงอารมณ์ความรู้สึก
- คำคุณศัพท์ เช่น happy, sad, mad, angry, etc
- คำกริยาที่ถูกเขียนในรูป passive voice เช่น excited, worried, frustrated, surprised, etc.
แต่เรามักจะมีปัญหากับคำกริยาในกลุ่มที่สองที่ถูกเขียนในรูป passive voice ว่าทำไมต้องเป็น passive voice
วิธีที่ผมจะแนะนำให้ใช้ก็คือ คำแสดงอารมณ์พวกนี้แปลงมาจากคำกริยากลุ่มหนึ่ง ที่ถ้าเราแปลว่า
ทำให้ ... เช่น
excite = ทำให้ตื่นเต้น (เราชอบแปลว่าตื่นเต้น)
worry = ทำให้กังวล (ไม่ใช่ กังวล)
frustrate = ทำให้หงุดหงิด (ไม่ใช่ หงุดหงิด)
surprise = ทำให้ประหลาดใจ (ไม่ใช่ประหลาดใจ)
ดังนั้น
She excite her audience with her best ever piano performance. (เธอทำให้ผู้ชมตื่นเต้นกับการแสดงเปียโนของเธอ)
He worries his father with his poor grade this term. (เขาทำให้พ่อเขากังวลกับผลสอบที่ย่ำแย่เทอมนี้)
หลายๆคนมักจะเข้าใจผิดแปลประโยค 2 ประโยคข้างบนว่า
เธอตื่นเต้นกับการแสดง
เขาวิตกกังวลกับเกรดที่ไม่ดี
แล้วพบว่าการแต่งประโยคภาษาอังกฤษก็จะผิดไวยกรณ์ไปเป็น
She is exciting with her performance.
He is worrying with his poor grade.
เราจะไม่พบปัญหาข้างต้น ถ้าเราแปลคำกริยากลุ่มนี้โดยการเติมคำว่า ทำให้... ข้างหน้า
เมื่อแปลดังนี้แล้ว เราพบว่าเราสามารถใช้คำกริยาเหล่านี้แสดงอารมณ์ในรูปของคำคุณศัพท์ได้โดยการทำให้อยู่ในรูปของ passive voice
to be excited, to get excited, to be worried, to become frustrated, etc
และเราก็สามารถแปลให้เข้ากับความหมายของไทยได้คือ
ถูกทำให้ตื่นเต้น (รู้สึกตื่นเต้น), ถูกทำให้กังวล (รู้สึกกังวล), ถูกทำให้หงุดหงิด (รู้สึกหงุดหงิด) นั่นเอง
ดังนั้น ถ้าเราไม่แปลคำเหล่านี้ห้วนๆ เช่น
excite = ตื่นเต้น แต่ต้องแปลว่า ทำให้ตื่นเต้น
worry = กังวลใจ แต่ต้องแปลว่า ทำให้กังวลใจเราจะไม่พบกับปัญหาการเข้าใจผิดอีกต่อไปเลย
สรุปง่ายๆว่า คำกริยากลุ่มที่แสดงอารมณ์เหล่านี้ จะต้องแปลโดยมีคำว่า "ทำให้" อยู่ข้างหน้า และเมื่อใช้ในการแสดงอารมณ์ ความรู้สึก เราจะใช้ในรูป passive voice โดยทำหน้าที่เป็นคำคุณศัพท์ เช่น
I am worried about him.
She is excited to play at the big concert.
They were frustrated at the job.
สุดท้าย คำเหล่านี้มีอะไรบ้าง ลองดูได้จาก children's list of feeling words.
เลขยกกำลัง - power of numbers (ตอนที่ 2)
บทความที่แล้วเรื่องเลขยกกำลัง ได้เล่าถึงการคูณเลขจำนวนเดียวกันซ้ำๆกันหลายๆครั้ง นักคณิตศาสตร์ได้เห็นว่ามันมีการใช้งานที่บ่อยครั้ง แม้ในชีวิตประจำวันเราก็ยังเห็นการใช้งานดังเช่น การคิดดอกเบี้ยเงินฝากทบต้น ดังที่ได้กล่าวถึง จึงได้สร้างสัญลักษณ์ขึ้นมา เพื่อให้ง่ายในการเขียนและเข้าใจ
วันนี้ เราลองมาฟังเรื่องเล่า และ เห็นถึง "พลัง" ของการคูณเลขซ้ำๆกันจำนวนมากกันครับ
เรื่องเล่านี้มีการเล่าต่อๆกันมา ผมไม่แน่ใจที่มาว่ามาจากที่ใด แต่น่าจะมาจากอินเดีย เพราะเรื่องเล่านี้เกี่ยวข้องกับ เมล็ดข้าวและตารางหมากรุก เรื่องมีอยู่ว่า
พระราชาแห่งอินเดียองค์หนึ่ง ได้มีความพอพระทัยเป็นอย่างมากที่นักปราชญ์คนหนึ่งได้คิดค้นหมากเกมที่เรียกว่าหมากรุก ที่ประกอบไปด้วยเบี้ยต่างๆ และหลักการเดินหมากเกมบนตารางขนาด 8x8 ช่อง เล่ากันว่านี่คือต้นกำเนิดของหมากรุกในโลกนี้ ในช่วง ค.ศ. ที่ 6 และได้ถูกดัดแปลงไปในแต่ละประเทศทั่วโลก
พระองค์ทรงพอพระทัยอย่างมาก จึงได้กล่าวกับนักปราชญ์ผู้นั้นว่า ต้องการสิ่งใดให้เลือกได้ตามต้องการ นักปราชญ์ได้กล่าวว่า เขาต้องการเพียงเมล็ดข้าว โดยที่ให้จัดวางบนตารางหมากรุก ดังนี้
เมื่อคนจัดข้าวมาวาง จำนวนข้าวก็เพิ่มขึ้นเรื่อยๆเป็นทวีคูณ
จาก 1 เป็น 2 เป็น 4 เป็น 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096, 8192, ..., ช่องสุดท้าย จะต้องวางข้าวให้ได้ถึง 2^63
แต่ข้าวของนักปราชญ์มีถึง 18 ล้านล้านล้าน เมล็ด ดังนั้นจะหนักโดยประมาณ 1.8 ล้านล้านตัน
จากสถิติการส่งออกข้าวไทย เราส่งออกได้ในปี 2014 ประมาณ 9 ล้านตัน ถ้าเราส่งออกในอัตราเช่นนี้ เราจะส่งข้าวถึง 5 แสนปีเลยทีเดียว
เห็นพลังของการคูณแล้วใช่มั้ยครับ นี่เพียงแค่คูณสอง 64 ครั้งเท่านั้น ถ้าคูณ 3 คูณ 4 หรือมากกว่านั้นจะเป็นอย่างไร
เรื่องเล่าอีกแนวหนึ่งจะบอกว่า พระราชาแข่งเล่นหมากรุกกับพระกฤษณะ โดยพระราชาจะให้ของตามคำขอของผู้ชนะ และปรากฎว่าพระกฤษณะชนะ จึงได้ขอเมล็ดข้าวตามเงื่อนไขข้างต้น เมื่อพระราชาจัดให้ตามคำขอ แต่ปรากฎว่า ไม่สามารถจัดให้ได้เพียงพอ พระกฤษณะจึงแสดงตนและบอกกับพระราชาว่าให้จัดข้าวให้กับผู้แสวงบุญที่จะเดินทางมาแสวงบุญในเมืองในปีต่อๆไปจนกระทั่งครบตามจำนวนได้ ดังนั้นจนถึงทุกวันนี้ผู้แสวงบุญก็ยังได้รับการจัดอาหารให้ทานฟรีในงานแสวงบุญต่างๆ อย่างไม่มีวันสิ้นสุด
วันนี้ เราลองมาฟังเรื่องเล่า และ เห็นถึง "พลัง" ของการคูณเลขซ้ำๆกันจำนวนมากกันครับ
เรื่องเล่านี้มีการเล่าต่อๆกันมา ผมไม่แน่ใจที่มาว่ามาจากที่ใด แต่น่าจะมาจากอินเดีย เพราะเรื่องเล่านี้เกี่ยวข้องกับ เมล็ดข้าวและตารางหมากรุก เรื่องมีอยู่ว่า
พระราชาแห่งอินเดียองค์หนึ่ง ได้มีความพอพระทัยเป็นอย่างมากที่นักปราชญ์คนหนึ่งได้คิดค้นหมากเกมที่เรียกว่าหมากรุก ที่ประกอบไปด้วยเบี้ยต่างๆ และหลักการเดินหมากเกมบนตารางขนาด 8x8 ช่อง เล่ากันว่านี่คือต้นกำเนิดของหมากรุกในโลกนี้ ในช่วง ค.ศ. ที่ 6 และได้ถูกดัดแปลงไปในแต่ละประเทศทั่วโลก
พระองค์ทรงพอพระทัยอย่างมาก จึงได้กล่าวกับนักปราชญ์ผู้นั้นว่า ต้องการสิ่งใดให้เลือกได้ตามต้องการ นักปราชญ์ได้กล่าวว่า เขาต้องการเพียงเมล็ดข้าว โดยที่ให้จัดวางบนตารางหมากรุก ดังนี้
1 เมล็ดในช่องที่หนึ่ง,
ในช่องต่อไปให้เพิ่มจำนวนเป็น 2 เท่าของช่องก่อนหน้า,
ทำเช่นนี้ไปเรื่อยๆ จนกระทั้งครบ 64 ช่องของตารางหมากรุกพระราชาได้ยินเช่นนั้น ก็ทรงสรวลแล้วบอกว่า เจ้าช่างมักน้อยเสียจริงๆ แล้วก็สั่งคนไปจัดให้
เมื่อคนจัดข้าวมาวาง จำนวนข้าวก็เพิ่มขึ้นเรื่อยๆเป็นทวีคูณ
จาก 1 เป็น 2 เป็น 4 เป็น 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096, 8192, ..., ช่องสุดท้าย จะต้องวางข้าวให้ได้ถึง 2^63
http://www.singularitysymposium.com/images/Exponential_growth_chessboard_with_rice.jpg
และเมื่อนับจำนวนข้าวทั้งหมดแล้ว จะเป็นจำนวนเมล็ดถึง 2^64-1 เมล็ด หรือ 18,446,744,073,709,551,615 เมล็ด สิบแปดล้านล้านล้าน เมล็ด
มันมากแค่ไหนอาจจะนึกกันไม่ออก ลองดูน้ำหนักกันดีกว่า
ให้ข้าวซัก 10 เมล็ดหนักสัก 1 กรัม
ดังนั้น 1 กก จะมีข้าวประมาณ 10,000 เมล็ด
ข้าว 1 ตัน ก็จะมีปริมาณถึง 10,000,000 หรือ สิบล้านเมล็ด
แต่ข้าวของนักปราชญ์มีถึง 18 ล้านล้านล้าน เมล็ด ดังนั้นจะหนักโดยประมาณ 1.8 ล้านล้านตัน
จากสถิติการส่งออกข้าวไทย เราส่งออกได้ในปี 2014 ประมาณ 9 ล้านตัน ถ้าเราส่งออกในอัตราเช่นนี้ เราจะส่งข้าวถึง 5 แสนปีเลยทีเดียว
เห็นพลังของการคูณแล้วใช่มั้ยครับ นี่เพียงแค่คูณสอง 64 ครั้งเท่านั้น ถ้าคูณ 3 คูณ 4 หรือมากกว่านั้นจะเป็นอย่างไร
เรื่องเล่าอีกแนวหนึ่งจะบอกว่า พระราชาแข่งเล่นหมากรุกกับพระกฤษณะ โดยพระราชาจะให้ของตามคำขอของผู้ชนะ และปรากฎว่าพระกฤษณะชนะ จึงได้ขอเมล็ดข้าวตามเงื่อนไขข้างต้น เมื่อพระราชาจัดให้ตามคำขอ แต่ปรากฎว่า ไม่สามารถจัดให้ได้เพียงพอ พระกฤษณะจึงแสดงตนและบอกกับพระราชาว่าให้จัดข้าวให้กับผู้แสวงบุญที่จะเดินทางมาแสวงบุญในเมืองในปีต่อๆไปจนกระทั่งครบตามจำนวนได้ ดังนั้นจนถึงทุกวันนี้ผู้แสวงบุญก็ยังได้รับการจัดอาหารให้ทานฟรีในงานแสวงบุญต่างๆ อย่างไม่มีวันสิ้นสุด
วันจันทร์ที่ 12 มกราคม พ.ศ. 2558
เลขยกกำลัง - power of numbers
คราวที่แล้วเล่าเรื่องสูตรคูณถูกสร้างขึ้นเพื่อทำให้ชีวิตการบวกเลขซ้ำๆกันหลายๆตัวง่ายขึ้น เราเปลี่ยนการบวกให้เป็นการคูณ เพราะเรามีตารางสูตรคูณอยู่ในหัวเราแล้ว เราก็สามารถบวกเลขจำนวนซ้ำกันได้อย่างง่ายดาย
คราวนี้เราจะมาพูดถึงการคูณเลขซ้ำๆกันหลายๆตัวบ้าง
การคูณกันซ้ำๆกันหลายๆตัว นักคณิตศาสตร์ก็สร้างสัญลักษณ์ใหม่ให้ แทนการเขียนแบบยาวๆเต็มๆ โดยเรียกมันว่า เลขยกกำลัง (power of numbers หรือ exponent of numbers) ดังนั้น
ทีนี้เลขคูณซ้ำๆกันมันมีใช้ในชีวิตประจำวันเราด้วยเหรอ
คำตอบคือ มีครับ นึกออกมั้ยครับ เรื่องสำคัญเสียด้วย
เรื่องเงินๆทองๆนี่เอง น่าจะพอนึกกันออกแล้ว
ถ้าเราฝากเงินกับธนาคาร เราก็จะได้ดอกเบี้ย ซึ่งการคิดดอกเบี้ย เช่น 5% ของเงินฝาก (D) ก็คิดได้ดังนี้
ถ้าเราฝากเงิน 10,000 บาท ครบ 1 ปี เราก็จะได้ดอกเบี้ย 500 บาทมากินขนม
ทีนี้ถ้าเราไม่เอาดอกออกมากินขนม ธนาคารก็จะฝากให้เราต่อ กลายเป็นปีต่อไปเรามีเงินต้น 10,500 บาท แล้วได้ดอกเบี้ยอัตราเท่าเดิม ใ
ในปีที่สอง เราก็จะได้ ดอกเบี้ย 0.05 x 10,500 = 525 บาท
ปีที่ 3, 4 ,5 ต่อๆไปเราก็คิดเช่นเดิม
จะเห็นว่า การคิดดอกเบี่ยทบต้นคือการเอาอัตราดอกเบี้ยคือ 0.05 คูณไปเรื่อยๆตามจำนวนปีที่เราฝาก เราก็จะได้ดอกเบี้ยในปีสุดท้าย
แต่ถ้าเราต้องการหาเงินต้นรวมดอกเบี้ย เราก็เอา 1.05 คูณ ซ้ำๆเท่าจำนวนปีนั้นเอง เราก็จะได้เงินที่เราจะได้รับทั้งหมด
ลองดูอีกตัวอย่างหนึ่ง ที่อาจจะไม่เกิดมากนักในชีวิตประจำวัน แต่จะเกิดในการทำงานที่มีการจัดหมวดหมู่ของสินค้าหรือข้าวของ
กองพลทหารประเทศหนึ่ง แบ่งออกเป็น 10 กองพัน แต่ละกองพัน แบ่งออกเป็น 10 กองร้อย แต่ละกองร้อย ควบคุมทหาร 10 หมู่ โดยแต่ละหมู่ประกอบด้วยทหาร 10 นาย รวมแล้วประเทศนี้มีทหารทั้งสิ้นกี่นาย
ปัญหาเช่นนี้คือการแบ่งซอยย่อยของสินค้า สิ่งของ จำนวนคน จำนวนสัตว์ กระจายลงไปทีละชั้นทีละชั้น ดังนั้นในแต่ละชั้นจึงต้องใช้การคูณในการหาคำตอบ
ยังไม่จบครับ ยังมีเรื่องเล่าสนุกๆเกี่ยวกับเรื่องยกกำลังต่อ ขอยกไปคราวหน้า โปรดติดตามกันนะครับ
คราวนี้เราจะมาพูดถึงการคูณเลขซ้ำๆกันหลายๆตัวบ้าง
2 x 2 x 2 x 2 x 2 x ... x 2 (2 คูณกัน 10 ตัว) = ?ถ้าเรารู้แค่การคูณเราก็จะคูณมันไปทีละตัวจนกระทั่งครบ 10 ตัว แล้วคำตอบก็จะได้ออกมา = 1024
การคูณกันซ้ำๆกันหลายๆตัว นักคณิตศาสตร์ก็สร้างสัญลักษณ์ใหม่ให้ แทนการเขียนแบบยาวๆเต็มๆ โดยเรียกมันว่า เลขยกกำลัง (power of numbers หรือ exponent of numbers) ดังนั้น
2 x 2 x 2 x 2 x 2 x ... x 2 (2 คูณกัน 10 ตัว) ก็แทนได้ด้วย 2^10
3^6 คือ 3 คูณกัน 6 ตัว เป็นต้น ทำให้กระชับและเข้าใจไม่ยาก
ทีนี้เลขคูณซ้ำๆกันมันมีใช้ในชีวิตประจำวันเราด้วยเหรอ
คำตอบคือ มีครับ นึกออกมั้ยครับ เรื่องสำคัญเสียด้วย
เรื่องเงินๆทองๆนี่เอง น่าจะพอนึกกันออกแล้ว
http://u.realgeeks.media/coastalcarolina/rising-interest-rates-new-image1.jpg
ถ้าเราฝากเงินกับธนาคาร เราก็จะได้ดอกเบี้ย ซึ่งการคิดดอกเบี้ย เช่น 5% ของเงินฝาก (D) ก็คิดได้ดังนี้
5 x D/100 หรือ 0.05 x D
ถ้าเราฝากเงิน 10,000 บาท ครบ 1 ปี เราก็จะได้ดอกเบี้ย 500 บาทมากินขนม
ทีนี้ถ้าเราไม่เอาดอกออกมากินขนม ธนาคารก็จะฝากให้เราต่อ กลายเป็นปีต่อไปเรามีเงินต้น 10,500 บาท แล้วได้ดอกเบี้ยอัตราเท่าเดิม ใ
ในปีที่สอง เราก็จะได้ ดอกเบี้ย 0.05 x 10,500 = 525 บาท
ปีที่ 3, 4 ,5 ต่อๆไปเราก็คิดเช่นเดิม
จะเห็นว่า การคิดดอกเบี่ยทบต้นคือการเอาอัตราดอกเบี้ยคือ 0.05 คูณไปเรื่อยๆตามจำนวนปีที่เราฝาก เราก็จะได้ดอกเบี้ยในปีสุดท้าย
แต่ถ้าเราต้องการหาเงินต้นรวมดอกเบี้ย เราก็เอา 1.05 คูณ ซ้ำๆเท่าจำนวนปีนั้นเอง เราก็จะได้เงินที่เราจะได้รับทั้งหมด
เงินฝากรวมดอกเบี้ย = (1.05 ^ n) * Dโดย n คือจำนวนปีที่ฝาก และ D คือเงินต้น
ลองดูอีกตัวอย่างหนึ่ง ที่อาจจะไม่เกิดมากนักในชีวิตประจำวัน แต่จะเกิดในการทำงานที่มีการจัดหมวดหมู่ของสินค้าหรือข้าวของ
กองพลทหารประเทศหนึ่ง แบ่งออกเป็น 10 กองพัน แต่ละกองพัน แบ่งออกเป็น 10 กองร้อย แต่ละกองร้อย ควบคุมทหาร 10 หมู่ โดยแต่ละหมู่ประกอบด้วยทหาร 10 นาย รวมแล้วประเทศนี้มีทหารทั้งสิ้นกี่นาย
ปัญหาเช่นนี้คือการแบ่งซอยย่อยของสินค้า สิ่งของ จำนวนคน จำนวนสัตว์ กระจายลงไปทีละชั้นทีละชั้น ดังนั้นในแต่ละชั้นจึงต้องใช้การคูณในการหาคำตอบ
http://magictravelblog.com/wp-content/uploads/2012/10/A-Parade-Of-Miniature-Soldiers-Miniatures-Museum-Of-Taiwan.jpg
1 กองพล = 10 กองพัน = 10 x 10 กองร้อย = 10 x 10 x 10 หมู่ทหาร = 10 x 10 x 10 x 10 นายทหาร (10^4 นั่นเอง) = 10,000 นายทหารเห็นกันมั้ยครับว่า เลขที่เราเรียนๆมา มันได้ใช้ในชีวิตประจำวันเราจริงๆ
ยังไม่จบครับ ยังมีเรื่องเล่าสนุกๆเกี่ยวกับเรื่องยกกำลังต่อ ขอยกไปคราวหน้า โปรดติดตามกันนะครับ
วันอาทิตย์ที่ 11 มกราคม พ.ศ. 2558
การบวก หรือ การคูณ
ตอนเด็กๆเราทุกคนต้องผ่านการเรียนการนับเลข เพราะมันคือพื้นฐาน
2+3 =5
5+7=12
ง่ายจุงเบย
แต่
3+3+3+3+3+3 = 18
เอิ่ม เริ่มยากขึ้นแฮะ ทำไมต้องบวกเลขซ้ำๆกันหละ มันเกิดขึ้นในชีวิตประจำวันด้วยเหรอ คิดแล้ว มันคงยากนะที่เราต้องมาบวกเลขซ้ำๆกันหลายๆตัว แต่มันก็เกิดขึ้นได้นะ ลองดูซิ
ร้านก๋วยเตี๋ยวขายก๋วยเตี๋ยวจานละ 25 บาท ลูกค้ากลุ่มหนึ่ง 10 คน กินคนละ 2 ชาม ขายได้เงินเท่าไหร่ โจทย์แบบนี้เป็นโจทย์ที่เกิดขึ้นจริง เกิดได้ทุกๆวัน ถ้าเรารู้การบวกเราก็บวกไปสิ ใช่มั้ยครับ 25+25+25+... (20 จาน) ยังไม่มาก แต่ถ้ามากกว่านี้หละ
โรงเรียนหนึ่งสั่งซื้อดินสอ 10,000 แท่ง กับร้านเครื่องเขียนแห่งหนึ่ง ในราคาแท่งละ 3 บาท เจ้าของบวกเลขเป็นครับ แต่จะต้องบวกถึง 10,000 ครั้งแหนะ จิ้มเครื่องคิดเลขคงจิ้มจนมือหงิกกว่าจะได้คำตอบว่าต้องคิดเงินเท่าไหร่
ไม่ได้ที เราก็เลยต้องเรียนการคูณ เรารู้ว่าการคูณคือการหาคำตอบของการบวกเลขซ้ำๆกันหลายๆตัว เช่น 3+3+3+3+3+3 เราเขียนว่า 6x3 (หรือ 3 บวกกัน 6 ครั้ง)
จึงเป็นที่มาของการเรียนท่องสูตรคูณ 12 แม่ นั่นเอง เราท่องกันได้ท่องกันดีท่องไปทำไม
คำตอบคือเราท่องเพื่อให้เรามีภาพการบวกจำนวนซ้ำๆกันหลายๆจำนวนอยู่ในหัวเรา เพื่อให้เราสามารถทำการบวกได้อย่างรวดเร็วนั่นเอง เช่น
5+5+...+5 (9 ครั้ง) เราก็บอกว่ามันคือ 9x5 แล้วเราก็จำได้ว่า 9x5 = 45 จบ (ถ้าเราจำไม่ได้ เราก็ต้องมานั่งบวกทีละตัวทีละตัว ก็เสียเวลาเราอีก จริงมั้ย
ดังนั้น เราแลกการบวกเลขให้เร็วขึ้นโดยการจำว่าบวกเลขเท่านี้ตัวได้เท่าไหร่ ซึ่งก็คือเราจำตารางสูตรคูณไว้ในหัวเรานั่นเอง
Carl Friedrich Gauss เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมันที่แสดงความสามารถทางคณิตศาสตร์ตั้งแต่เด็ก ในวันหนึ่งในชั้นเรียนคุณครูคณิตศาสตร์ที่สอนในชั้นเรียน ได้สั่งงานให้เด็กๆทำคือให้หาคำตอบของการบวกเลข 1+2+3+...+100 คือเอา 1+2+3 บวกไปเรื่อยๆจนกระทั่งถึงเลข 100 ได้คำตอบเท่าไหร่
ครูหวังว่าเด็กจะใช้เวลาพักใหญ่เลยทีเดียวในการได้คำตอบ และหวังว่าจะได้นั่งอย่างสงบพักใหญ่ด้วย แต่ไม่เพียงจะได้เดินไปนั่งเก้าอี้ Gauss ก็ยกมือขึ้นตอบว่าคำตอบคือ 5050 ครับ
ด้วยความแปลกใจว่า Gauss โกง หรือรู้คำตอบมาก่อนหรือเปล่า จึงได้ถามไปว่าคิดอย่างไร ทำไมถึงได้คำตอบเท่านั้น
Gauss จึงตอบว่า ถ้าเราเอา 1+100, 2+99, 3+98,... จะเห็นว่าทุกคู่มีคำตอบเท่ากับ 101 แลมันมีเลข 101 อยู่ 50 คู่ ดังนั้น 50x101 ก็ได้ 5050
ช่างมหัศจรรย์จริงๆ สำหรับเด็กคนหนึ่งที่สามารถมองคุณสมบัติการบวกเลขที่ไม่ต้องเรียงลำดับการบวก หรือที่เราเรียกว่า การจัดกลุ่มการบวก โดยการนำเอาเลขคู่ที่บวกกันแล้วได้จำนวนที่เกิดขึ้นซ้ำๆกัน และใช้ประโยชน์ตรงนั้นด้วยการคูณ ซึ่งเราก็เรียนรู้โดยการจำไว้ในหัวเราแล้วมาคิดหาคำตอบแทน
การบวกเลขเป็นลำดับก็เป็นโจทย์หนึ่งที่นักเรียนสมัยนี้ต้องเรียนกัน และเรื่องเล่าของ Gauss ก็คงได้รับฟังกันต่อๆกันไปเรื่อยๆ
คณิตศาสตร์คือการทำสิ่งยากให้เป็นสิ่งง่าย เห็นด้วยมั้ยครับ
2+3 =5
5+7=12
ง่ายจุงเบย
แต่
3+3+3+3+3+3 = 18
เอิ่ม เริ่มยากขึ้นแฮะ ทำไมต้องบวกเลขซ้ำๆกันหละ มันเกิดขึ้นในชีวิตประจำวันด้วยเหรอ คิดแล้ว มันคงยากนะที่เราต้องมาบวกเลขซ้ำๆกันหลายๆตัว แต่มันก็เกิดขึ้นได้นะ ลองดูซิ
ร้านก๋วยเตี๋ยวขายก๋วยเตี๋ยวจานละ 25 บาท ลูกค้ากลุ่มหนึ่ง 10 คน กินคนละ 2 ชาม ขายได้เงินเท่าไหร่ โจทย์แบบนี้เป็นโจทย์ที่เกิดขึ้นจริง เกิดได้ทุกๆวัน ถ้าเรารู้การบวกเราก็บวกไปสิ ใช่มั้ยครับ 25+25+25+... (20 จาน) ยังไม่มาก แต่ถ้ามากกว่านี้หละ
โรงเรียนหนึ่งสั่งซื้อดินสอ 10,000 แท่ง กับร้านเครื่องเขียนแห่งหนึ่ง ในราคาแท่งละ 3 บาท เจ้าของบวกเลขเป็นครับ แต่จะต้องบวกถึง 10,000 ครั้งแหนะ จิ้มเครื่องคิดเลขคงจิ้มจนมือหงิกกว่าจะได้คำตอบว่าต้องคิดเงินเท่าไหร่
ไม่ได้ที เราก็เลยต้องเรียนการคูณ เรารู้ว่าการคูณคือการหาคำตอบของการบวกเลขซ้ำๆกันหลายๆตัว เช่น 3+3+3+3+3+3 เราเขียนว่า 6x3 (หรือ 3 บวกกัน 6 ครั้ง)
จึงเป็นที่มาของการเรียนท่องสูตรคูณ 12 แม่ นั่นเอง เราท่องกันได้ท่องกันดีท่องไปทำไม
คำตอบคือเราท่องเพื่อให้เรามีภาพการบวกจำนวนซ้ำๆกันหลายๆจำนวนอยู่ในหัวเรา เพื่อให้เราสามารถทำการบวกได้อย่างรวดเร็วนั่นเอง เช่น
5+5+...+5 (9 ครั้ง) เราก็บอกว่ามันคือ 9x5 แล้วเราก็จำได้ว่า 9x5 = 45 จบ (ถ้าเราจำไม่ได้ เราก็ต้องมานั่งบวกทีละตัวทีละตัว ก็เสียเวลาเราอีก จริงมั้ย
ดังนั้น เราแลกการบวกเลขให้เร็วขึ้นโดยการจำว่าบวกเลขเท่านี้ตัวได้เท่าไหร่ ซึ่งก็คือเราจำตารางสูตรคูณไว้ในหัวเรานั่นเอง
Carl Friedrich Gauss เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมันที่แสดงความสามารถทางคณิตศาสตร์ตั้งแต่เด็ก ในวันหนึ่งในชั้นเรียนคุณครูคณิตศาสตร์ที่สอนในชั้นเรียน ได้สั่งงานให้เด็กๆทำคือให้หาคำตอบของการบวกเลข 1+2+3+...+100 คือเอา 1+2+3 บวกไปเรื่อยๆจนกระทั่งถึงเลข 100 ได้คำตอบเท่าไหร่
ครูหวังว่าเด็กจะใช้เวลาพักใหญ่เลยทีเดียวในการได้คำตอบ และหวังว่าจะได้นั่งอย่างสงบพักใหญ่ด้วย แต่ไม่เพียงจะได้เดินไปนั่งเก้าอี้ Gauss ก็ยกมือขึ้นตอบว่าคำตอบคือ 5050 ครับ
ด้วยความแปลกใจว่า Gauss โกง หรือรู้คำตอบมาก่อนหรือเปล่า จึงได้ถามไปว่าคิดอย่างไร ทำไมถึงได้คำตอบเท่านั้น
Gauss จึงตอบว่า ถ้าเราเอา 1+100, 2+99, 3+98,... จะเห็นว่าทุกคู่มีคำตอบเท่ากับ 101 แลมันมีเลข 101 อยู่ 50 คู่ ดังนั้น 50x101 ก็ได้ 5050
ช่างมหัศจรรย์จริงๆ สำหรับเด็กคนหนึ่งที่สามารถมองคุณสมบัติการบวกเลขที่ไม่ต้องเรียงลำดับการบวก หรือที่เราเรียกว่า การจัดกลุ่มการบวก โดยการนำเอาเลขคู่ที่บวกกันแล้วได้จำนวนที่เกิดขึ้นซ้ำๆกัน และใช้ประโยชน์ตรงนั้นด้วยการคูณ ซึ่งเราก็เรียนรู้โดยการจำไว้ในหัวเราแล้วมาคิดหาคำตอบแทน
การบวกเลขเป็นลำดับก็เป็นโจทย์หนึ่งที่นักเรียนสมัยนี้ต้องเรียนกัน และเรื่องเล่าของ Gauss ก็คงได้รับฟังกันต่อๆกันไปเรื่อยๆ
คณิตศาสตร์คือการทำสิ่งยากให้เป็นสิ่งง่าย เห็นด้วยมั้ยครับ
http://thesunnygirl.com/wp-content/uploads/2012/03/numbers.jpg
สมัครสมาชิก:
บทความ (Atom)